Зависимость радиус-вектора частицы от времени дается законом a=btex-ct^2ey , где b и с – положительные постоянные. Найти ускорение a(t) частицы

Ускорение частицы задается как производная радиус-вектора по времени дважды. Исходя из уравнения зависимости радиус-вектора от времени, имеем:

r(t) = bt*exp(-ct^2)*ey

Для нахождения ускорения a(t) сначала необходимо дважды продифференцировать радиус-вектор по времени. Первая производная это скорость, а вторая производная – ускорение. Давайте выполним эти действия:

r(t) = bt*exp(-ct^2)*ey

Посчитаем первую производную:

v(t) = d/dt(btexp(-ct^2)ey) = b(1-c2t^2)*exp(-ct^2)*ey

Теперь посчитаем вторую производную, которая представляет из себя ускорение:

a(t) = d^2/dt^2 (btexp(-ct^2)ey) = d/dt (b(1-c2t^2)exp(-ct^2)ey) = b(-c4texp(-ct^2) + (1-c2t^2)(-2ct)*exp(-ct^2))ey = b(-4ct^2 exp(-ct^2) + (-2ct1 - 2ct^3)*exp(-ct^2))ey = b((-4ct^2 +(-2ct - 2ct^3)) exp(-ct^2))ey = b((-2ct - 4ct^2 - 2ct^3) *exp(-ct^2))ey

Таким образом, ускорение частицы a(t) равно b * ((-2ct - 4ct^2 - 2ct^3) *exp(-ct^2)) * ey.