Найди � ′ ( 4 ) f ′ (4) , если � ( � ) = 4 � − � 3 + � − 1 f(x)=4 x −x 3 +x−1 .

Привет! Давай вместе решим эту задачу на дифференцирование.

Для начала нам нужно найти производную функции \( f(x) = 4\sqrt{x} - x^3 + x - 1 \). Производная каждого члена функции рассчитывается отдельно.

Производная \(4\sqrt{x}\) равна \(2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{4}{\sqrt{x}}\).

Производная \( -x^3 \) равна \( -3x^2 \).

Производная \( x \) равна \( 1 \).

Производная константы \( -1 \) равна \( 0 \).

Теперь сложим эти производные вместе и получим производную всей функции: \( f'(x) = \frac{4}{\sqrt{x}} - 3x^2 + 1 \).

Теперь найдем значение этой производной при \( x = 4 \): \( f'(4) = \frac{4}{\sqrt{4}} - 3 \cdot 4^2 + 1 = \frac{4}{2} - 3 \cdot 16 + 1 = 2 - 48 + 1 = -46 \).

Ответ: \( f'(4) = -46 \).