Эффективность некоторой вакцины в формировании иммунитета составляет 75% . Вакцинировалось 150 животных. Найти вероятность того, что из них приобрели иммунитет:а) 90 животных ;б) не менее 90 животных

Для решения данной задачи мы будем использовать биномиальное распределение. Пусть X - случайная величина, обозначающая количество животных, которые приобрели иммунитет.

а) Для нахождения вероятности, что 90 животных приобрели иммунитет, мы будем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где n - общее количество вакцинированных животных, p - вероятность того, что отдельное животное приобретет иммунитет, k - количество животных, которые приобрели иммунитет, С(n, k) - биномиальный коэффициент, равный числу возможных комбинаций выбрать k объектов из n.

В нашем случае n = 150, p = 0.75 и k = 90.

Тогда вероятность того, что 90 животных приобрели иммунитет:

P(X = 90) = C(150, 90) * (0.75)^90 * (1-0.75)^(150-90).

Мы можем использовать формулу для расчета значений биномиальных коэффициентов:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где ! - символ факториала.

Расчет биномиального коэффициента:

C(150, 90) = 150! / (90! * (150-90)!).

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P(X = 90) = C(150, 90) * (0.75)^90 * (1-0.75)^(150-90).

б) Чтобы найти вероятность того, что не менее 90 животных приобрели иммунитет, мы можем сложить вероятности для всех значений k от 90 до 150:

P(X >= 90) = P(X = 90) + P(X = 91) + ... + P(X = 150).

Мы можем использовать формулу для расчета каждой отдельной вероятности P(X = k), и затем сложить все результаты.

P(X = k) = C(150, k) * (0.75)^k * (1-0.75)^(150-k).

Расчет биномиального коэффициента:

C(150, k) = 150! / (k! * (150-k)!).

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P(X >= 90) = P(X = 90) + P(X = 91) + ... + P(X = 150).

Мы можем использовать эти формулы для решения задачи и найдем численные значения вероятностей.