решить задачу

Привет! Давайте решим уравнение вместе. Вот оно:

\[ \frac{1}{(x - 2)^2} - \frac{1}{x - 2} - 6 = 0 \]

Чтобы решить это уравнение, мы выполни эти шаги:

Шаг 1: Введем замену переменной. Пусть \( t = x - 2 \), тогда \( t^2 = (x - 2)^2 \). Теперь мы можем переписать уравнение в виде:

\[ \frac{1}{t^2} - \frac{1}{t} - 6 = 0 \]

Шаг 2: Домножим все на \( t^2 \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 1 - t - 6t^2 = 0 \]

Шаг 3: Перепишем уравнение:

\[ 6t^2 + t - 1 = 0 \]

Шаг 4: Теперь решим это квадратное уравнение относительно \( t \). Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 1 + 24 = 25 \]

Шаг 5: Теперь найдем корни уравнения:

\[ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ t_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 6} \] \[ t_{1,2} = \frac{-1 \pm 5}{12} \]

Отсюда получаем два корня:

\[ t_1 = \frac{1}{3} \] и \[ t_2 = -\frac{1}{2} \]

Шаг 6: Возвращаемся к нашей замене и решаем относительно \( x \):

\[ t_1 = \frac{1}{3} \Rightarrow x - 2 = \frac{1}{3} \Rightarrow x = \frac{1}{3} + 2 = \frac{7}{3} \]

и

\[ t_2 = -\frac{1}{2} \Rightarrow x - 2 = -\frac{1}{2} \Rightarrow x = -\frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2} \]

Шаг 7: Проверяем, нет ли исключений из-за знаменателя. Так как \( x \neq 2 \), то оба найденных решения подходят.

Итак, решения нашего уравнения:

\[ x_1 = \frac{7}{3} \] и \[ x_2 = \frac{3}{2} \]

Надеюсь, эти объяснения помогли тебе понять решение! Если остались вопросы, не стесняйся спросить.