Эффективность некоторой вакцины в формировании иммунитета составляет 75% . Вакцинировалось 150 животных. Найти вероятность того, что из них приобрели иммунитет:а) 90 животных ;б) не менее 90 животных
Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.
а) Найти вероятность того, что из 150 животных 90 приобрели иммунитет:
В данном случае, количество "успехов" равно 90 (количество животных, приобретших иммунитет), общее количество испытаний равно 150 (количество вакцинированных животных), а вероятность успеха (вероятность приобретения иммунитета) равна 0.75.
Тогда, вероятность P(X=90) можно вычислить по формуле биномиального распределения:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где n - количество испытаний, k - количество успехов (приобретения иммунитета), p - вероятность успеха (приобретения иммунитета), (1-p) - вероятность неудачи (не приобретения иммунитета), C(n,k) - число сочетаний из n по k.
Тогда:
P(X=90) = C(150,90) * 0.75^90 * (1-0.75)^(150-90).
Для вычисления C(150,90) можно использовать формулу:
C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)
Теперь посчитаем это значение:
C(150,90) = 150! / (90! * (150-90)!) = 150! / (90! * 60!) = (150 * 149 * 148 * ... * 61) / (90 * 89 * 88 * ... * 1).
Вычислить это значение вручную достаточно сложно из-за большого количества операций перемножения. Можно воспользоваться программами или калькуляторами, поддерживающими факториалы.
После вычисления C(150,90), умножим его на 0.75^90 и на (1-0.75)^(150-90) для вычисления вероятности P(X=90).
б) Найти вероятность того, что из 150 животных приобрели иммунитет не менее 90 животных:
Для этого, нужно сложить вероятности P(X=k) для всех k от 90 до 150 включительно:
P(X>=90) = P(X=90) + P(X=91) + ... + P(X=150).
Таким образом, нужно вычислить сумму вероятностей для каждого значения k от 90 до 150 и сложить их. Каждое значение k нужно подставить в формулу P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), где n = 150 и p = 0.75.
После нахождения вероятностей P(X=k) для каждого k от 90 до 150, сложим их все для получения искомой вероятности P(X>=90).
