Посажено 7 деревьев с вероятностью выживания для каждого 0,9. Найти вероятность того, что выживет 6 деревьев.

Для нахождения вероятности того, что выживет определенное количество деревьев, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: P(X=k) - вероятность того, что выживет k деревьев n - общее количество деревьев (в данном случае 7) k - количество выживших деревьев (в данном случае 6) p - вероятность выживания каждого дерева (в данном случае 0,9)

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать:

P(X=6) = C(7,6) * 0,9^6 * (1-0,9)^(7-6)

Где C(7,6) - количество сочетаний из 7 по 6, равно 7.

P(X=6) = 7 * 0,9^6 * (1-0,9)^1

Теперь рассчитаем:

P(X=6) = 7 * 0,531441 * 0,1

P(X=6) = 0,371.

Таким образом, вероятность того, что выживет 6 деревьев составляет 0,371 или 37,1%.