Книга издана тиражом 50000 экземпляров. Вероятность того, что в книге имеется дефект брошюровки,равна 0,0001 . Найти вероятность того, что тираж содержит 5 неправильно сброшюрованных книг.

Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение. Вероятность, что одна книга имеет дефект брошюровки, составляет 0,0001. Пусть успехом будет наличие дефекта брошюровки в книге. Тогда вероятность успеха p = 0,0001, а вероятность неудачи q = 1 - p = 1 - 0,0001 = 0,9999.

Требуется найти вероятность того, что в тираже из 50000 книг будет 5 неправильно сброшюрованных книг. Это соответствует задаче о 5 успехах в 50000 испытаниях.

Вероятность такого события можно рассчитать по формуле биномиального распределения: P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k),

где P(X=k) - вероятность получить k успехов в n испытаниях, C(n,k) - количество способов выбрать k успехов из n испытаний (биномиальный коэффициент), вычисляется по формуле C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), p - вероятность успеха в одном испытании, q - вероятность неудачи в одном испытании.

В нашем случае, n = 50000 и k = 5. Подставим значения в формулу:

P(X=5) = C(50000, 5) * (0,0001)^5 * (0,9999)^(50000-5).

Вычислим биномиальный коэффициент: C(50000,5) = 50000! / (5! * (50000-5)!) = 50000! / (5! * 49995!).

Теперь найдем значение вероятности: P(X=5) = C(50000, 5) * (0,0001)^5 * (0,9999)^(50000-5) ≈ (50000! / (5! * 49995!)) * 0,0001^5 * 0,9999^49995.

Здесь уже сложно выполнить точные вычисления, так как числа очень большие. Но с помощью программы или калькулятора можно получить приближенное значение этой вероятности.