В треугольнике ABC сторона AC равна 7, угол BCA равен 60°. Точка E, лежащая на стороне BC, удалена от вершины B на 6, F – точка пересечения AE с медианой BD. Найдите сторону AB, если BF : FD = 3 : 2.

В данной задаче воспользуемся теоремой Чевы для треугольника ABC. Пусть точка F делит сторону AE в отношении k:1 (где k+1 – это второе число в соотношении BF:FD).

Таким образом, применяя теорему Чевы к треугольнику ABC и точке F, получаем: AB * CF * ED = AC * BF * DE.

Известно, что AC = 7 и BDC – медиана треугольника ABC, следовательно, BD = DC.

Также, BD = 2/3 • DB, потому что BF:FD = 3:2. Из этого следует, что ED = 2, а CF = k.

Подставив данные значения в уравнение: AB * k * 2 = 7 * 3 * 2.

После упрощения: AB = 21 / k.

Таким образом, для нахождения стороны AB вам необходимо знать значение k, которое является коэффициентом деления стороны AE точкой F.