.

Привет! Давай посмотрим вместе, как решить эту задачу по упрощению дроби.

Тебе нужно сократить дробь \(\frac{x^3 - 9x}{x^2 - 6x + 9}\).

Для начала найдем общие множители числителя и знаменателя. Заметим, что в числителе и в знаменателе есть общий множитель \(x\).

Давай вынесем \(x\) за скобки в числителе: \(x(x^2 - 9)\).

Далее разложим на множители разность квадратов в числителе: \(x(x - 3)(x + 3)\).

Теперь посмотрим на знаменатель. \(x^2 - 6x + 9\) - это полный квадрат, который разложится на \((x - 3)^2\).

Теперь дробь выглядит так: \(\frac{x(x - 3)(x + 3)}{(x - 3)(x - 3)}\).

Мы видим общие множители \((x - 3)\) в числителе и знаменателе, их можно сократить.

В итоге получается: \(\frac{x(x + 3)}{x - 3}\).