Эффективность некоторой вакцины в формировании иммунитета составляет 75% . Вакцинировалось 150 животных. Найти вероятность того, что из них приобрели иммунитет:а) 90 животных ;б) не менее 90 животных

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением.

а) Чтобы найти вероятность того, что из 150 вакцинированных животных 90 заболели, мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k) где X - количество животных, которые приобрели иммунитет, k - количество животных, которые приобрели иммунитет, n - общее количество вакцинированных животных, p - вероятность приобретения иммунитета для одного животного.

В данном случае n = 150, p = 0.75 и k = 90. Вставляя значения в формулу, получаем: P(X=90) = C(150, 90) * 0.75^90 * (1-0.75)^(150-90)

Используя сочетательное число, C(150, 90) = 150! / (90!(150-90)!), получаем: P(X=90) = (150! / (90!(150-90)!)) * 0.75^90 * 0.25^60

Вычислив это выражение, мы найдем вероятность того, что из 150 вакцинированных животных 90 заболели.

б) Чтобы найти вероятность того, что не менее 90 животных приобрели иммунитет, мы должны сложить вероятности для всех возможных значений k, начиная с 90 и продолжая до n. То есть нам нужно найти сумму вероятностей для k=90, 91, 92, ..., 150.

P(X >= 90) = P(X=90) + P(X=91) + ... + P(X=150)

Мы можем использовать формулу биномиального распределения, как в предыдущем пункте, чтобы вычислить каждую вероятность отдельно, а затем сложить их.

Таким образом, чтобы найти вероятность того, что не менее 90 животных приобрели иммунитет, мы должны сложить вероятности от 90 до 150:

P(X >= 90) = P(X=90) + P(X=91) + ... + P(X=150)