Решить самостоятельно

Конечно, давай вместе разберёмся в этой задаче по математике. Мы видим две разные задачи. Первая про нахождение угла между касательной и графиком функции, вторая про запись уравнения касательной.

Для решения первой задачи нам нужно найти производную функции, так как тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс равен значению производной функции в точке касания.

Для упрощения возьмем один пример: 1.1) \( f(x) = 3x^2 \), где \( x_0 = 1 \).

Найдем производную \( f'(x) = (3x^2)' = 6x \), а затем подставим \( x_0 \) и получим \( f'(1) = 6 * 1 = 6 \). Это и будет искомый тангенс угла.

Для решения второй задачи нужно записать уравнение касательной к графику функции в форме \( y = mx + b \), где \( m \) — производная функции в точке \( x_0 \), \( b \) — значение \( y \), которое мы найдем из уравнения касательной.

Для примера возьмем: 2.1) \( f(x) = x^5 - x^3 + 3x - 1 \), где \( x_0 = 0 \).

Найдем производную \( f'(x) = (x^5 - x^3 + 3x - 1)' = 5x^4 - 3x^2 + 3 \), а затем подставим \( x_0 \) и получим \( f'(0) = 3 \). Это коэффициент \( m \) для уравнения касательной.

Теперь найдем \( b \), подставив \( x_0 \) в исходную функцию: \( f(0) = 0^5 - 0^3 + 3*0 - 1 = -1 \).

Таким образом, уравнение касательной будет \( y = 3x - 1 \).

По такому же принципу можно решить и остальные пункты задач. Если нужно, я помогу и с ними!