1. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (а), если а₁ = -18 ; d = 4. 2. Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии: 32, 29, 26, ... 3. Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (an), заданной формулой аn= 3n+2. 4. Найдите пятый член геометрической прогрессии (b), если b₁=-64 и q=-1/2 5. Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 2, знаменатель равен 3. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии. 6. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(24).

Question 1

Задача Задача №858103

А

Аноним

15 апреля 2024 11:32 · публичный вопрос

А

Аноним 15 апреля 2024 11:32

1. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (а), если а₁ = -18 ; d = 4. 2. Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии: 32, 29, 26, ... 3. Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (an), заданной формулой аn= 3n+2. 4. Найдите пятый член геометрической прогрессии (b), если b₁=-64 и q=-1/2 5. Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 2, знаменатель равен 3. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии. 6. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(24).

Answer

Для нахождения пятнадцатого члена арифметической прогрессии, используем формулу аₙ = а₁ + (n-1) * d, где а₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. Подставляя данные, получаем: а₅ = -18 + (15-1) * 4. Решив это уравнение, получим пятнадцатый член арифметической прогрессии: а₅ = -18 + 56 = 38.
Для нахождения суммы двенадцати первых членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой суммы прогрессии: Sₙ = n/2 * (a₁ + aₙ), где Sₙ - сумма n членов прогрессии. Подставив значения из последовательности, получим: S₁₂ = 12/2 * (32 + 26) = 6 * 58 = 348.
Для нахождения суммы тридцати первых членов последовательности аₙ= 3n+2, воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: Sₙ = n/2 * (a₁ + aₙ). Подставим значения: S₃₀ = 30/2 * (31+2 + 330+2) = 15 * (5 + 92) = 15 * 97 = 1455.
Для нахождения пятого члена геометрической прогрессии, используем формулу bₙ = b₁ * q^(n-1), где b₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии. Подставив значения, получаем: b₅ = -64 * (-1/2)^(5-1) = -64 * (-1/2)^4 = -64 * 1/16 = -4.
Для нахождения суммы пяти первых членов геометрической прогрессии с первым членом 2 и знаменателем 3, используем формулу суммы прогрессии: S₅ = a₁ * (1 - qⁿ)/(1 - q), где S₅ - сумма пяти членов прогрессии. Подставив значения, получим: S₅ = 2 * (1 - 3⁵)/(1-3) = 2 * (1-243) / (1-3) = -482 / -2 = 241.
Для представления бесконечной десятичной дроби 0,(24) в виде обыкновенной дроби, обозначим это число х: х = 0,(24). Умножим это число на 100, чтобы избавиться от дробной части: 100х = 24,(24). Теперь вычтем из полученного уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от дробной части: 100х - х = 24,(24) - 0,(24). Решив данное уравнение, получим: 99х = 24, откуда x = 24/99 = 8/33. Таким образом, число 0,(24) равно 8/33 в виде обыкновенной дроби.

Question 2

1. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (а), если а₁ = -18 ; d = 4. 2. Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии: 32, 29, 26, ... 3. Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (an), заданной формулой аn= 3n+2. 4. Найдите пятый член геометрической прогрессии (b), если b₁=-64 и q=-1/2 5. Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 2, знаменатель равен 3. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии. 6. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(24).

Answer

1. Для нахождения пятнадцатого члена арифметической прогрессии, используем формулу аₙ = а₁ + (n-1) * d, где а₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. Подставляя данные, получаем: а₅ = -18 + (15-1) * 4. Решив это уравнение, получим пятнадцатый член арифметической прогрессии: а₅ = -18 + 56 = 38. 2. Для нахождения суммы двенадцати первых членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой суммы прогрессии: Sₙ = n/2 * (a₁ + aₙ), где Sₙ - сумма n членов прогрессии. Подставив значения из последовательности, получим: S₁₂ = 12/2 * (32 + 26) = 6 * 58 = 348. 3. Для нахождения суммы тридцати первых членов последовательности аₙ= 3n+2, воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: Sₙ = n/2 * (a₁ + aₙ). Подставим значения: S₃₀ = 30/2 * (3*1+2 + 3*30+2) = 15 * (5 + 92) = 15 * 97 = 1455. 4. Для нахождения пятого члена геометрической прогрессии, используем формулу bₙ = b₁ * q^(n-1), где b₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии. Подставив значения, получаем: b₅ = -64 * (-1/2)^(5-1) = -64 * (-1/2)^4 = -64 * 1/16 = -4. 5. Для нахождения суммы пяти первых членов геометрической прогрессии с первым членом 2 и знаменателем 3, используем формулу суммы прогрессии: S₅ = a₁ * (1 - qⁿ)/(1 - q), где S₅ - сумма пяти членов прогрессии. Подставив значения, получим: S₅ = 2 * (1 - 3⁵)/(1-3) = 2 * (1-243) / (1-3) = -482 / -2 = 241. 6. Для представления бесконечной десятичной дроби 0,(24) в виде обыкновенной дроби, обозначим это число х: х = 0,(24). Умножим это число на 100, чтобы избавиться от дробной части: 100х = 24,(24). Теперь вычтем из полученного уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от дробной части: 100х - х = 24,(24) - 0,(24). Решив данное уравнение, получим: 99х = 24, откуда x = 24/99 = 8/33. Таким образом, число 0,(24) равно 8/33 в виде обыкновенной дроби.