Завод планирует выпускать баки в форме цилиндра без крышки. Расчитай радиус основания и высоту бака, если его объём должен быть равен 91,125т, при этом расход материала на его изготовление должен быть наименьшим. Радиус основания цилиндра равен (_ Высота цилиндра равна

Для нахождения радиуса основания и высоты цилиндра, при которых расход материала на его изготовление будет наименьшим, можно воспользоваться формулой для объема цилиндра.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

V = π * r^2 * h,

где V - объем цилиндра, π - число Пи (приблизительно равно 3.14159), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

По условию задачи, объем цилиндра должен быть равен 91,125т, то есть V = 91,125. Теперь найдем производную V по r (радиусу) и по h (высоте) и приравняем их к нулю, чтобы найти точку минимума для расхода материала.

dV/dr = 2πrh, dV/dh = πr^2.

Теперь найдем соотношение между радиусом (r) и высотой (h) цилиндра:

r = h/2.

Подставив это соотношение в уравнение объема цилиндра и условие, что V = 91,125, мы найдем значения радиуса и высоты цилиндра:

91,125 = π * (h/2)^2 * h, 91,125 = π * h^3 / 4, 364,5 = π * h^3, h^3 = 364,5 / π, h ≈ 6.95 м.

Таким образом, высота цилиндра равна приблизительно 6.95 м. Подставив это значение обратно в выражение для радиуса, мы найдем радиус основания:

r = 6.95 / 2, r ≈ 3.475 м.

Таким образом, радиус основания цилиндра составляет приблизительно 3.475 м, а высота - около 6.95 м, при которых расход материала на изготовление цилиндра будет минимальным.