Фото

Хорошо, давай посмотрим на эту задачу вместе. Нам нужно выполнить операции с дробями. Порядок действий следующий: сначала выполняем операции в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.

1. Начнем со скобок: (4 - 3 7/22). Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: \(3 \frac{7}{22} = \frac{3 \cdot 22 + 7}{22} = \frac{73}{22}\). Теперь вычтем из 4 (которое мы можем представить как \(\frac{4 \cdot 22}{22}\), чтобы иметь общий знаменатель): \(\frac{4 \cdot 22}{22} - \frac{73}{22} = \frac{88}{22} - \frac{73}{22} = \frac{15}{22}\).

2. Теперь у нас есть выражение: \( \frac{7}{30} + \frac{9}{8} \cdot \frac{15}{22} - \frac{5}{6} \). Умножим дроби: \( \frac{9}{8} \cdot \frac{15}{22} = \frac{135}{176} \). Мы можем сократить эту дробь на 9, получим \( \frac{15}{8 \cdot 2} = \frac{15}{16} \).

3. Теперь сложим \( \frac{7}{30}\) и \( \frac{15}{16} \), но сначала найдем общий знаменатель, который будет 240 (наименьшее общее кратное 30 и 16): \( \frac{7}{30} = \frac{7 \cdot 8}{240} = \frac{56}{240} \), \( \frac{15}{16} = \frac{15 \cdot 15}{240} = \frac{225}{240} \).

Сложим: \( \frac{56}{240} + \frac{225}{240} = \frac{281}{240} \).

4. Теперь вычтем \( \frac{5}{6} \), также приведем к общему знаменателю, которым остается 240: \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 40}{240} = \frac{200}{240} \).

Вычитаем: \( \frac{281}{240} - \frac{200}{240} = \frac{81}{240} \) или \( \frac{1 \cdot 81}{3 \cdot 80} = \frac{1}{3} \), так как 81 и 240 делятся на 81.

Итак, ответ \( \frac{1}{3} \).