Задачи на применение первообразной и интеграла №1 Скорость поезда, движущегося под уклон, задана уравнением v(t) = 15 + 0,2t . Вычислите длину уклона, если поезд прошел его за 15 секунд. №2 Поезд движется прямолинейно со скоростью V = 6t-t2(м/с). Найти длину пути, пройденного поездом от начала движения до остановки. №3 Скорость движения тела изменяется по закону v(t) = 21 м/с. Найти длину пути, пройденного телом за 3-ю секунду его движения. №4 Тело брошено вертикально вверх со скоростью, которая изменяется по закону v(t) = (29,4 - 9,8t)м/с. Найти наибольшую высоту подъема. №5 Два тела одновременно выходят из одной точки: одно - со скоростью v1 = 5t м/с, другое - со скоростью v2 = 312 м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 20 с, если движутся по прямой в одном направлении? №6 Два тела одновременно начали прямолинейное движение из некоторой точки в одном направлении со скоростями v1 = (6t2 + 4t) м/с и v2 = 41 м/с. Через сколько секунд расстояние между ними будет равно 250 м? №7 Электровоз движется с ускорением, меняющимся по закону a = 312 - 4t +2. В момент времени to = 1c электровоз имел скорость Vo= 0,05м/с. Вычислить скорость движения электровоза в момент времени t = 3c. №8 Скорость электровоза, движется прямолинейно изменяется по закону V(t) = 4t3 - 6t + 3 (м/с). Какая скорость была у электровоза в момент времени t = 2с. Найти ускорение электровоза в момент времени t = 2c. Путь, пройденный электровозом за 2 секунды от начала движения.
Добрый день! Давайте решим задачи на применение первообразной и интеграла.
Для первой задачи: У нас дано, что скорость поезда задана уравнением v(t) = 15 + 0,2t. Чтобы найти длину уклона, через который поезд прошел за 15 секунд, нам нужно вычислить интеграл от этой функции скорости по времени от 0 до 15. Таким образом, интегрируя v(t) от 0 до 15, получим длину уклона.
Для второй задачи: Скорость поезда задана как V = 6t - t^2 (м/с). Чтобы найти длину пути от начала движения до остановки, нужно проинтегрировать это выражение для скорости по времени и затем вычислить определенный интеграл от 0 до t, где t - время движения.
Для третьей задачи: Если скорость движения тела постоянна и равна 21 м/с, то длина пути, пройденного за определенное время, равна произведению скорости на это время.
Для четвертой задачи: Сначала находим функцию для высоты, интегрируя функцию скорости v(t) = 29,4 - 9,8t. После этого используем максимум по вертикали, чтобы найти наибольшую высоту.
Для пятой задачи: Проинтегрируйте функции скоростей, чтобы найти функцию пути для двух тел. Затем найдите их положение через 20 секунд и вычислите расстояние между ними.
Для шестой задачи: Используем интегралы для нахождения функций пути для обоих тел и затем найдем время, через которое расстояние между ними будет равно 250 м.
Для седьмой задачи: Применим интегрирование для нахождения функции скорости электровоза и используем известные значения, чтобы рассчитать скорость в момент времени t = 3c.
Для восьмой задачи: Используем интегрирование для нахождения функции скорости и ускорения электровоза. Затем подставим значение времени t = 2c, чтобы найти скорость и ускорение электровоза в этот момент, а также путь, пройденный за 2 секунды.
