111. Дан ДАВС и проведена его высота СН. Из точ- ки Р к плоскости АВС проведен перпендику- ляр РС (рисунок 96). 1) Укажите отрезок, длина которого равна расстоянию от точки Р до…
111. Дан ДАВС и проведена его высота СН. Из точ- ки Р к плоскости АВС проведен перпендику- ляр РС (рисунок 96). 1) Укажите отрезок, длина которого равна расстоянию от точки Р до пря- мой АВ. Ответ объясните. 2) Найдите расстоя- ние от точки Р до стороны АВ, если РС = 4 см, СН = 3 см.
На рисунке 96 дано ДАВС с проведенной высотой СН и перпендикуляром РС к плоскости АВС. Для решения вопросов:
Отрезок, длина которого равна расстоянию от точки Р до прямой АВ, - это высота треугольника СН, так как прямая РС перпендикулярна основанию треугольника АВС. Таким образом, длина этого отрезка равна 3 см (СН).
Чтобы найти расстояние от точки Р до стороны АВ, мы можем воспользоваться подобием треугольников. Из подобия треугольников РСН и РАН мы имеем отношение соответствующих сторон: РС/РА = СН/АН. Подставляя известные значения, получаем 4/х = 3/4, откуда x = 16/3 см.
Таким образом, расстояние от точки Р до стороны АВ равно 16/3 см при данных значениях РС и СН.
