Марк не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении 3 : 2 (например, к 150 г кофе добавляет 100 г воды). Определите, какой станет температура напитка после установления теплового равновесия между кофе и долитой водой, если начальная температура воды 0 °C, а исходная температура горячего кофе +90 °C. Удельные теплоёмкости воды и кофе одинаковые. Смешивание происходит быстро, поэтому потерями теплоты можно пренебречь. Ответ дайте в °C.

После смешивания кофе с водой у нас получится система, в которой у кофе и воды будет уравновешиваться температура. Для решения данной задачи можем воспользоваться законом сохранения теплоты.

Изначально у горячего кофе тепло Q1 = mcΔt1, где m - масса кофе, c - удельная теплоемкость кофе, Δt1 - изменение температуры кофе. Аналогично для холодной воды Q2 = mcΔt2, где Δt2 = T2 - 0, T2 - температура воды после смешивания.

Так как потери теплоты пренебрежимо малы, приравняем количество переданного тепла : Q1 = Q2, откуда получаем mcΔt1 = mc(T2-0).

Также, учитывая соотношение 3:2 для кофе и воды, можем записать: m(coffee) = 3m(water) и m(coffee) + m(water) = m, где m - общая масса кофе и воды.

Разделим обе части на c и m, получаем: Δt1 = T2.

Таким образом, после установления теплового равновесия, температура напитка будет равна 90 °C, если начальная температура воды 0 °C и кофе разбавляется в соотношении 3:2.