Вася, Алина и Серёжа занимаются прополкой огорода, который находится возле дома их бабушки. Работают они с разной скоростью. Вчерашняя работа показала, что Вася и Алина выпалывают гряду за 12мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 14 мин, Серёжа и Вася — за 28 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе?

Давайте решим эту задачу вместе!

Пусть \( В \) - скорость работы Васи, \( А \) - скорость работы Алины, и \( С \) - скорость работы Сережи в гряде за минуту.

Из условия задачи мы знаем, что:

1. \( В + А = \frac{1}{12} \) (Вася и Алина выпалывают гряду за 12 минут)
2. \( А + С = \frac{1}{14} \) (Алина и Сережа выпалывают гряду за 14 минут)
3. \( С + В = \frac{1}{28} \) (Сережа и Вася выпалывают гряду за 28 минут)

Мы хотим найти обратную величину, то есть сколько времени им понадобится, чтобы выполнять задачу вместе. Для этого найдем \( В + А + С \): \[ В + А + С = \frac{1}{12} + \frac{1}{14} + \frac{1}{28} \]

Далее, чтобы сложить дроби, нам нужно найти их общий знаменатель. В данном случае это 84.

\[ В + А + С = \frac{7}{84} + \frac{6}{84} + \frac{3}{84} = \frac{16}{84} = \frac{2}{21} \]

Таким образом, Вася, Алина и Сережа выполнят эту работу вместе за \( \frac{21}{2} \) или 10.5 минут.