Вася, Алина и Серёжа занимаются прополкой огорода, который находится возле дома их бабушки. Работают они с разной скоростью. Вчерашняя работа показала, что Вася и Алина выпалывают гряду за 12мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 14 мин, Серёжа и Вася — за 28 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе?

Для решения этой задачи обратимся к концепции обратного времени выполнения работы. Первым шагом определим скорость работы каждого из участников.

Пусть Вася выпалывает гряду за t1 минут, Алина за t2 минут, а Серёжа за t3 минут. Тогда их скорость работы будет равна 1/t1, 1/t2 и 1/t3 соответственно.

Из условия задачи имеем:

1. (1) Вася и Алина выпалывают за 12 мин: 1/t1 + 1/t2 = 1/12
2. (2) Алина и Серёжа выпалывают за 14 мин: 1/t2 + 1/t3 = 1/14
3. (3) Серёжа и Вася выпалывают за 28 мин: 1/t3 + 1/t1 = 1/28

Теперь, для нахождения времени выполнения работы всеми вместе, решим данную систему уравнений.

Примерное решение:

1. Выразим t1 из (1) и (3) 1/t1 = 1/12 - 1/t2 1/t1 = 1/28 - 1/t3

2. Подставим выражение для t1 в (3) и найдем t3

3. Подставим найденные значения t1 и t3 в (1) и найдем t2

Как только найдем t1, t2 и t3, сумма этих времен покажет за сколько минут выполнят работу Вася, Алина и Серёжа вместе.