Вася, Алина и Серёжа занимаются прополкой огорода, который находится возле дома их бабушки. Работают они с разной скоростью. Вчерашняя работа показала, что Вася и Алина выпалывают…
Вася, Алина и Серёжа занимаются прополкой огорода, который находится возле дома их бабушки. Работают они с разной скоростью. Вчерашняя работа показала, что Вася и Алина выпалывают гряду за 12мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 14 мин, Серёжа и Вася — за 28 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе?
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом общих кратностей или методом взаимных кратностей. Давайте найдем скорости работы каждого из участников работы.
Обозначим скорость работы Васи, Алины и Сережи как В, А и С соответственно. Тогда из условия задачи мы можем записать следующие уравнения:
1/В + 1/А = 1/12 1/А + 1/С = 1/14 1/С + 1/В = 1/28
Сложим все три уравнения, чтобы найти полную скорость работы всех троих вместе. Получится:
2(1/В + 1/А + 1/С) = 1/12 + 1/14 + 1/28
Упростим это выражение и найдем общую скорость работы всех троих вместе:
1/В + 1/А + 1/С = 1/12 + 1/14 + 1/28 1/В + 1/А + 1/С = 7/84 + 6/84 + 3/84 1/В + 1/А + 1/С = 16/84 1/В + 1/А + 1/С = 1/5.25
Таким образом, скорость работы всех троих вместе равна 1/5.25 работы в минуту. Чтобы найти сколько времени им потребуется для выполнения работы, возьмем обратное значение этой скорости:
5.25 минуты
Итак, все вместе они выполнят работу за 5 минут и 15 секунд.
