Решить

Привет! Давай разберёмся вместе с этой задачей. Нам нужно выяснить, сколько решений имеет данная система линейных уравнений:

\[ \left\{ \begin{array}{l} 3x - 2y = 4, \\ -4,5x + 3y = -6. \end{array} \right. \]

Для начала мы приведём второе уравнение к такому же виду, как первое, умножив его на 2 (чтобы коэффициент при y стал таким же, как в первом уравнении):

\[ -9x + 6y = -12. \]

Теперь у нас есть система:

\[ \left\{ \begin{array}{l} 3x - 2y = 4, \\ -9x + 6y = -12. \end{array} \right. \]

Если посмотреть внимательно, мы можем заметить, что второе уравнение — это первое, умноженное на -3. Это означает, что уравнения эквивалентны и представляют одну и ту же прямую на плоскости. Таким образом, система имеет бесконечное множество решений, потому что все точки на этой прямой удовлетворяют обоим уравнениям.

Итак, правильный ответ: бесконечное множество решений.