Реши систему управления методом сложения

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений методом сложения. Мы хотим найти такие значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Вот наша система уравнений:

(1) \(-4x - 3y = -1\) (2) \(3x + 11y = 6\)

Нам нужно складывать или вычитать уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла. Для этого уравнения могут быть умножены на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях были равны (по модулю).

Коэффициенты при x в уравнениях - это -4 и 3. Чтобы они стали одинаковыми, найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 4 и 3, это будет 12. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 4, чтобы коэффициенты при x стали равны 12 и -12 соответственно:

(3) \(3*(-4x - 3y) = 3*(-1)\), получим \(-12x - 9y = -3\) (4) \(4*(3x + 11y) = 4*6\), получим \(12x + 44y = 24\)

Теперь сложим уравнения (3) и (4), чтобы исключить x:

\(-12x - 9y + 12x + 44y = -3 + 24\), выполняя сложение, получим \(35y = 21\).

Теперь найдем y, разделив обе части уравнения на 35:

\(y = 21 / 35\), \(y = 3/5\).

Осталось подставить значение y в одно из исходных уравнений, например, во второе:

\(3x + 11*(3/5) = 6\), \(3x + 33/5 = 6\), переведем 6 в дробь с общим знаменателем: \(6 = 30/5\), \(3x = 30/5 - 33/5\), \(3x = -3/5\), \(x = (-3/5) / 3\), \(x = -1/5\).

Итак, решение нашей системы уравнений: x = -1/5 и y = 3/5. Надеюсь, этот метод был понятен тебе! Если есть вопросы - спрашивай.