2 задача полное решение
На фотографии видно задание под номером 2 с надписью "Решите уравнение 64+4x^2-11x = 0". Давай попробуем решить это уравнение вместе, шаг за шагом.
- Сначала обратим внимание, что это квадратное уравнение в общем виде ax^2 + bx + c = 0.
- В нашем случае a=4, b=-11 и c=64.
- Чтобы решить квадратное уравнение, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения, но сначала давай проверим, может быть уравнение решается через разложение на множители.
Для начала попробуем подобрать такие числа m и n, чтобы m * n = a * c, и в то же время m + n = b (где b - коэффициент при x). В нашем случае, m * n должно быть равно 256, и m + n должно быть равно -11. Подходящими числами будут -16 и -16 (потому что -16 * -16 = 256 и -16 + -16 = -32).
Очевидно, что сложив -16 и -16, не получается -11, поэтому разложение на множители в простой форме здесь не подходит. Здесь необходимо использовать квадратные корни и формулу корней квадратного уравнения.
Итак, формулу корней квадратного уравнения мы использовать не можем, но можем воспользоваться методом выделения полного квадрата или же теоремой Виета и подбора корней, учитывая, что корни уравнения - целые числа (если ты уверен в том, что корни должны быть целыми).
Если использовать метод выделения полного квадрата, мы получаем:
4x^2 - 11x + 64 = 0
Делим все уравнение на 4, получаем:
x^2 - (11/4)x + 16 = 0
Теперь попытаемся выразить это уравнение как полный квадрат:
(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2
Нам нужно найти такое a, что 2a = 11/4. Получаем, что a = 11/8.
Возводим (11/8) в квадрат, чтобы получить последний член уравнения:
(11/8)^2 = 121/64
Теперь наше уравнение примет вид:
x^2 - (11/4)x + 121/64 = 121/64 - 16
x^2 - (11/4)x + 121/64 - 256/64 = 0
(x - 11/8)^2 = 135/64
Берем квадратный корень с обеих сторон:
x - 11/8 = ±√(135/64)
x = 11/8 ± √(135)/8
Это и будут наши решения. Осталось только упростить подкоренное выражение (если это возможно) и подставить значения в ответ.
Таким образом, мы решили квадратное уравнение, используя метод выделения полного квадрата, так как другие способы оказались менее подходящими. Не забудь проверить найденные корни, подставив их обратно в исходное уравнение.
