Теплоход проходит за 4 ч по течению такое же расстояние, какое за 5 ч против течения. Найдите скорость течения, если она меньше собственной скорости теплохода на 40 км/ч
Привет! Давайте решим задачу под номером 1288 из твоей учебной книги.
Сначала разберем условие задачи. Теплоход проходит определенное расстояние за 4 часа по течению реки и за 5 часов против течения. Нужно найти скорость течения реки, зная, что она на 40 км/ч меньше собственной скорости теплохода.
Обозначения для решения:
- \( V_t \) — скорость течения реки,
- \( V \) — собственная скорость теплохода,
- \( S \) — расстояние, которое теплоход проходит за одинаковое время и по течению и против.
Так как по течению теплоход движется быстрее (скорость теплохода и течения реки складываются), а против течения медленнее (скорость течения вычитается из скорости теплохода), можем записать следующие уравнения для расстояния (которое одинаково в обоих случаях):
\( S = (V + V_t) \cdot 4 \) \( S = (V - V_t) \cdot 5 \)
Так как расстояние одинаково, то и правые части уравнений равны:
\( (V + V_t) \cdot 4 = (V - V_t) \cdot 5 \)
Теперь раскроем скобки и составим уравнение:
\( 4V + 4V_t = 5V - 5V_t \)
Переносим все слагаемые с \( V_t \) в одну сторону, а с \( V \) в другую:
\( 9V_t = V \)
Из условия мы знаем, что скорость течения на 40 км/ч меньше собственной скорости теплохода:
\( V_t = V - 40 \)
Подставим это в уравнение:
\( 9V_t = V_t + 40 \)
Теперь найдем \( V_t \):
\( 8V_t = 40 \)
\( V_t = 40 / 8 \)
\( V_t = 5 \) км/ч
Получается, скорость течения реки равна 5 км/ч. Надеюсь, это объяснение поможет тебе понять, как решать подобные задачи самостоятельно!
