Сколько снежков ни в кого не попало?
Конечно, давай разберём эту задачу шаг за шагом.
Мы имеем дело с логической задачей. Для начала, давай прочитаем условие:
Коля, Максим и Витя играли в снежки. Первым снежок кинул Коля и попал в Максима. Каждый мальчик в ответ на каждый попавший в него снежок кидает два снежка не обязательно в того, кто в него попал. Некоторые снежки ни в кого не попали. Всего попаданий было \(8\). Сколько снежков ни в кого не попало? (В ответе запишите только число.)
Теперь рассуждаем:
- Коля кинул снежок в Максима - это одно попадание.
- Максим кидает два снежка в ответ - здесь возможны три варианта: оба снежка попали, один попал и один нет, оба не попали. Нам нужно рассмотреть все возможности, но мы помним, что всего было \(8\) попаданий.
- Далее каждый снежок, который попал, провоцирует очередную серию из двух бросков.
Попробуем рассчитать количество снежков, которые попали.
- Если Максим не промахнулся ни разу, то на каждое попадание он получит по два ответных броска. Но если каждое из этих попаданий ведёт к новым двум броскам, количество попаданий очень быстро возрастёт и превысит \(8\), что противоречит условиям задачи.
- Если Максим промахнулся один раз, то у нас уже есть \(1\) промах, ещё \(1\) попадание от Коли, и, предположим, \(1\) попадание от Максима. Это вызовет ещё два броска, которые могут попасть или нет. Если оба попали, то дальше будут ещё четыре броска, что суммарно даст \(1+1+1+2+2=7\) попаданий, если считать, что все последующие броски попали. Но у нас есть \(8\) попаданий, значит, ещё одно попадание должно быть обеспечено без промахов.
Следовательно, у нас есть \(1\) промах от Максима и \(1\) промах из двух бросков, последовавших за попаданием Максима. Это уже \(2\) промаха.
Теперь давайте подсчитаем количество бросков, чтобы добраться до \(8\) попаданий:
- Коля бросил и попал в Максима: \(1\) попадание.
- Максим бросил \(2\) снежка, попал одним: \(1\) попадание, итого \(2\) попадания.
- В ответ на попадание в Максима было два броска, предположим оба попали: это дополнительно \(2\) попадания, итого \(4\) попадания.
- За каждое из этих двух попаданий следует ещё \(2\) броска, предположим, все попали: это \(4\) попадания, итого \(8\) попаданий.
Таким образом, у нас есть \(8\) попаданий и \(2\) промаха. Все попадания учтены, значит, все последующие броски, которые мы не рассмотрели, могли быть промахами. Мы уже имеем \(2\) промаха, и нам не нужно делать больше бросков, так как достигли необходимого числа попаданий.
Так что ответ: \(2\) снежка ни в кого не попали.
