1. Преобразуйте в многочлен: a) (3y - 4)2; b) (5c - 1) (5c + 1); б) (7x+ a)2; г) (За + 2b) (За - 2b). 2. Упростите выражение: (a - 9)2 - (81 + 2a). 3. Разложите на множители: a)…

1. Преобразуйте в многочлен:

a) (3y - 4)2
Распишем это как (3y - 4)(3y - 4) и выполним умножение:
(3y - 4)(3y - 4) = 9y^2 - 12y - 12y + 16 = 9y^2 - 24y + 16.

b) (5c - 1)(5c + 1)
Применим формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
Получим: (5c)^2 - (1)^2 = (5c + 1)(5c - 1) = 25c^2 - 1.

в) (7x + a)2
Распишем это как (7x + a)(7x + a) и выполним умножение:
(7x + a)(7x + a) = 49x^2 + 7ax + 7ax + a^2 = 49x^2 + 14ax + a^2.

г) (3a + 2b)(3a - 2b)
Используем формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
Получим: (3a)^2 - (2b)^2 = (3a + 2b)(3a - 2b) = 9a^2 - 4b^2.

2. Упростите выражение:

(a - 9)2 - (81 + 2a)
Раскроем скобки: (a - 9)(a - 9) - 81 - 2a = a^2 - 18a + 81 - 81 - 2a = a^2 - 20a.

3. Разложите на множители:

a) x^2 - 49
Применим формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
Получим: x^2 - 49 = (x + 7)(x - 7).

б) 25x^2 - 10xy + y^2
Это квадрат суммы и разности: (5x - y)^2.

4. Выполните действия:

a) (y^2 - 2a)(2a + y^2)
Применяем формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
Получим: (y^2 - 2a)(2a + y^2) = y^4 - 4a^2.

б) (3x^2 + x)2
Раскрываем квадрат: (3x^2 + x)(3x^2 + x) = 9x^4 + 3x^2 + 3x^2 + x^2 = 9x^4 + 6x^2 + x^2 = 9x^4 + 7x^2.

5. Решите уравнение:

a) (2x - 5)^2 - (2x - 3)(2x + 3) = 0
Раскрываем скобки, уравнение примет вид: 4x^2 - 20x + 25 - (4x^2 - 9) = 0
4x^2 - 20x + 25 - 4x^2 + 9 = 0
-20x + 34 = 0
x = 1.7.

б) 9y^2 - 25 = 0
Решение уравнения: y^2 - 25/9 = 0
y^2 = 25/9
y = ±5/3.