.
Привет! Давай разберемся вместе с твоей задачей. У нас есть арифметическая прогрессия \( (a_n) \), и известны \( a_9 \) и \( a_{17} \).
Разность арифметической прогрессии находим по формуле \( a_{n} = a_{1} + (n-1)d \), где \( d \) - это искомая разность, \( a_{n} \) - элемент прогрессии с номером \( n \), а \( a_{1} \) - первый элемент прогрессии.
Нам известны \( a_{9} = 15 \) и \( a_{17} = 87 \). Посмотрим, как можно использовать эти данные:
- Выразим \( a_{9} \) через разность и первый элемент: \( 15 = a_{1} + 8d \).
- Теперь выразим \( a_{17} \): \( 87 = a_{1} + 16d \).
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Но нам нужно найти только разность \( d \), так что давай вычтем первое уравнение из второго:
\( (a_{1} + 16d) - (a_{1} + 8d) = 87 - 15 \)
Это даст нам:
\( 16d - 8d = 72 \)
Таким образом,
\( 8d = 72 \)
Делим обе части на 8, чтобы найти разность \( d \):
\( d = 72 / 8 \)
\( d = 9 \)
Так что разность этой арифметической прогрессии равна 9.
