Реши эту задачу на фото
Давай посмотрим, чему равен числитель и знаменатель дроби.
В числителе у нас стоит \(3^{6n}\).
Теперь разберёмся со знаменателем, который немного сложнее: \(3^{2n-1} - 4 \cdot 3^{n-2}\). Чтобы упростить выражение, давай вынесем общий множитель за скобки. Общий множитель в данном случае — это \(3^{n-2}\) (выбираем наименьшую степень). Вынося его за скобки, получаем:
\(3^{n-2} \cdot (3^{n+1} - 4)\)
Теперь вернёмся к нашему числителю \(3^{6n}\) и представим его как \((3^{2n})^3\), что логично, так как \(2n \cdot 3 = 6n\).
Теперь у нас есть дробь вида:
\[\frac{(3^{2n})^3}{3^{n-2} \cdot (3^{n+1} - 4)}\]
Заметим, что \(3^{2n}\) в числителе может быть сокращено с \(3^{n-2}\) в знаменателе. Для этого преобразуем числитель, разделив степень на множители: \(3^{2n} \cdot 3^{2n} \cdot 3^{2n}\) и сократим его с знаменателем, учтя, что если степени с одинаковыми основаниями делятся, их показатели степеней вычитаются.
Таким образом, сокращаем \(3^{n-2}\) в знаменателе с одним из множителей \(3^{2n}\) в числителе:
\[3^{2n- (n-2)} = 3^{n+2}\]
Останется у нас:
\[\frac{3^{n+2} \cdot 3^{2n}}{3^{n+1} - 4}\]
Теперь выполним сокращение степеней и получим итоговое выражение:
\[\frac{3^{3n+2}}{3^{n+1} - 4}\]
Готово, сокращения закончены. Если требуется дальнейшее упрощение, нужно будет раскрыть скобки или предпринять другие шаги, но на основании текста задачи, наша цель достигнута.
