Реши эту задачу на фото

Хорошо, давай разбираться.

У нас есть дробь:

\[ \frac{36^n}{3^{2n-1} \cdot 4^{n-2}} \]

Для начала упростим числитель и знаменатель. Заметим, что \(36 = 6^2 = (3 \cdot 2)^2 = 3^2 \cdot 2^2\). Подставив это в числитель, получим:

\[ \frac{(3^2 \cdot 2^2)^n}{3^{2n-1} \cdot 4^{n-2}} \]

Теперь применим свойство степеней \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \):

\[ \frac{3^{2n} \cdot 2^{2n}}{3^{2n-1} \cdot 4^{n-2}} \]

Теперь 4 в степени \( (n-2) \) можно записать как \( (2^2)^{n-2} \), и применяем те же свойства степеней:

\[ \frac{3^{2n} \cdot 2^{2n}}{3^{2n-1} \cdot (2^2)^{n-2}} = \frac{3^{2n} \cdot 2^{2n}}{3^{2n-1} \cdot 2^{2n-4}} \]

Сокращаем схожие степени, разделяя степени с одинаковыми основаниями:

\[ \frac{3^{2n}}{3^{2n-1}} \cdot \frac{2^{2n}}{2^{2n-4}} \]

Используем свойство степеней \( a^m / a^n = a^{m-n} \):

\[ 3^{2n-(2n-1)} \cdot 2^{2n-(2n-4)} \]

Решаем показатели:

\[ 3^1 \cdot 2^4 \]

Итоговый ответ:

\[ 3 \cdot 16 = 48 \]

Таким образом, после сокращения данная дробь превращается в число 48.