Х+2/3-х >0

Привет! Давай разберемся вместе с твоей задачей.

У тебя есть неравенство \( \frac{x + 2}{3 - x} > 0 \).

Чтобы решить его, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти область допустимых значений (ОДЗ) для х, так как знаменатель дроби не должен быть равен нулю.
2. Решить неравенство, для чего можно воспользоваться методом интервалов.

Итак, начнем:

1. Область допустимых значений: Знаменатель не должен быть равен нулю: \(3 - x \neq 0\) Отсюда \( x \neq 3 \). Это означает, что все значения х подходят, кроме 3.

2. Решение неравенства: Для метода интервалов нужно найти нули числителя и знаменателя: \( x + 2 = 0 \) дает \( x = -2 \) Итак, у нас есть две критические точки: x = -2 и x = 3. Делим числовую ось на интервалы и определяем знаки на каждом из них:

(-∞; -2), (-2; 3), (3; +∞)

Если подставить значение из интервала в дробь, можно определить знак.

Для интервала (-∞; -2) возьмем х = -3, тогда получаем \( \frac{-3 + 2}{3 - (-3)} > 0 \), что положительно. Для интервала (-2; 3) возьмем х = 0, тогда получаем \( \frac{0 + 2}{3 - 0} > 0 \), что также положительно. Для интервала (3; +∞) возьмем х = 4, тогда получается \( \frac{4 + 2}{3 - 4} > 0 \), что отрицательно, так как знаменатель отрицателен.

Итак, решением неравенства будут интервалы, где дробь положительна:

Ответ: x ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; 3). Не забудь исключить точку x = 3 из решения, так как она не входит в ОДЗ.

Надеюсь, это поможет тебе разобраться! Если что-то еще непонятно, спрашивай.