Х-10/2-х<0
Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей. Нам нужно найти решение неравенства:
\( \frac{x - 10}{2 - x} < 0 \)
Для решения этого неравенства нужно применить метод интервалов. Для начала найдем нули числителя и знаменателя, так как они указывают на точки, в которых выражение может менять свой знак.
- Найдем нуль числителя: \(x - 10 = 0\), отсюда следует, что \(x = 10\).
- Найдем нуль знаменателя: \(2 - x = 0\), отсюда следует, что \(x = 2\).
Теперь у нас есть два критических значения \(x\), которые разделяют числовую прямую на интервалы. Но нужно помнить, что значение \(x = 2\) не входит в область определения неравенства, так как оно обращает знаменатель в ноль.
Нарисуем числовую прямую и отметим на ней точки 2 (выколотая точка, так как знаменатель не может быть равен нулю) и 10 (закрашенная точка, так как \(x = 10\) является решением числителя). Интервалы будут следующие: \( (-\infty, 2) \), \( (2, 10) \), \( (10, +\infty) \).
Далее определим знак выражения на каждом из интервалов, подставив произвольные точки:
- Для интервала \( (-\infty, 2) \) можно взять \(x = 0\), тогда получим \( \frac{-10}{2} < 0 \), что верно.
- Для интервала \( (2, 10) \) можно взять \(x = 5\), тогда получим \( \frac{5 - 10}{2 - 5} < 0 \), что неверно, так как дробь положительна.
- Для интервала \( (10, +\infty) \) можно взять \(x = 11\), тогда получим \( \frac{11 - 10}{2 - 11} < 0 \), что верно.
Таким образом, решением неравенства будет:
\( x \in (-\infty, 2) \cup (10, +\infty) \).
Это означает, что \(x\) может принимать любое значение строго меньше 2 или строго больше 10. Надеюсь, это помогло тебе разобраться с задачей! Если что-то не понятно, не стесняйся спрашивать.
