Решить все

Привет! Давай посмотрим на задания и пошагово разберем их.

1. Выполните действия:

а) \((3x - \frac{1}{4}y) \cdot (3x + \frac{1}{4}y)\) Это произведение суммы и разности двух выражений. Такие выражения перемножаются по формуле сокращенного умножения: \(a^2 - b^2\), где \(a\) это \(3x\), а \(b\) это \(\frac{1}{4}y\).

Тогда \( (3x)^2 - (\frac{1}{4}y)^2 = 9x^2 - \frac{1}{16}y^2 \).

б) \( (5a - \frac{1}{2})^2 \) Это квадрат разности. Умножаем каждое выражение само на себя: \( (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2 = 25a^2 - 5a + \frac{1}{4} \).

в) \((ab + xy)(ab - xy)\) Похоже на пункт а), это произведение суммы и разности двух выражений: \( a^2 - b^2 \), где \(a\) это \(ab\), а \(b\) это \(xy\).

Тогда имеем \( (ab)^2 - (xy)^2 = a^2b^2 - x^2y^2 \).

г) \( (6a + 10x)^2 \) Это квадрат суммы. Раскрываем скобки по формуле \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):

\( (6a)^2 + 2 \cdot 6a \cdot 10x + (10x)^2 = 36a^2 + 120ax + 100x^2 \).

д) \( (0,3b - 3c)(0,3b + 3c) \) И снова формула разности квадратов \( a^2 - b^2 \):

\( (0,3b)^2 - (3c)^2 = 0,09b^2 - 9c^2 \).

е) \( (ab + 7)^2 \) Квадрат суммы, используем ту же методику, что и в г):

\( (ab)^2 + 2 \cdot ab \cdot 7 + 7^2 = a^2b^2 + 14ab + 49 \).

Теперь у тебя есть решение каждого из подпунктов. Если нужно разобрать что-то более детально, спрашивай!