Найти координаты точек пересечения пораболы y=x^2+4x+5 с осями координат

Для того чтобы найти координаты точек пересечения параболы \(y=x^2+4x+5\) с осями координат, нам нужно учесть, что парабола пересекает ось \(x\) в точках, где \(y=0\), а ось \(y\) - в точках, где \(x=0\).

1. Для точек пересечения с осью \(x\) задаем \(y=0\): \[0=x^2+4x+5\] Это квадратное уравнение, решим его с помощью дискриминанта: \(\Delta=b^2-4ac\). Для данного уравнения \(a=1\), \(b=4\), \(c=5\).

2. Решаем: \[\Delta=4^2-4\cdot1\cdot5=16-20=-4.\] Так как дискриминант меньше нуля, у нас нет решения для оси \(x\), следовательно, парабола \(y=x^2+4x+5\) не пересекает ось \(x\).

3. Для точек пересечения с осью \(y\) задаем \(x=0\): \[y=(0)^2+4(0)+5=5.\] Следовательно, точка пересечения с осью \(y\) имеет координаты (0, 5).

Таким образом, парабола \(y=x^2+4x+5\) пересекает ось \(y\) в точке (0, 5).