Расстояние от пристани А до пристани Б по течению реки катер прошёл за 4 часа, а на обратный путь он затратил на 1 час больше. Найдите скорость катера в неподвижной воде (собственную скорость), если скорость течения реки 3 км/ч. Запишите решение и ответ.

Понял, давайте вместе решим эту задачу.

Сначала определим, что нам известно:

1. Катер идет по течению за 4 часа.
2. На обратный путь против течения катер затрачивает 5 часов (на 1 час больше).
3. Скорость течения реки постоянна и равна 3 км/ч.

Обозначим собственную скорость катера за \( v \) (в км/ч). Тогда скорость катера по течению будет \( v + 3 \) км/ч, а против течения \( v - 3 \) км/ч.

Расстояние между пристанями одинаково в обе стороны, пусть оно равно \( S \) км. Используем формулу расстояния \( S = v \cdot t \), где \( t \) — время. Получим два уравнения:

1. Для движения по течению: \( S = (v + 3) \cdot 4 \).
2. Для движения против течения: \( S = (v - 3) \cdot 5 \).

Теперь составим уравнение, приравняв два выражения для \( S \): \( (v + 3) \cdot 4 = (v - 3) \cdot 5 \).

Перемножим скобки и упростим уравнение: \( 4v + 12 = 5v - 15 \).

Теперь перенесем переменные и числовые выражения по разные стороны уравнения: \( 5v - 4v = 12 + 15 \).

Найдем \( v \): \( v = 27 \).

Значит, собственная скорость катера равна 27 км/ч.