Два автомобиля одновременно отправляются в 480 километровый пробег.Первый едут со скоростью ,которая на 16 км/ч больше скорости второго , и прибывает к финишу на 1 час 30 минут раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля ответ
Итак, нам нужно решить задачу под номером 21. Задача такова: два автомобиля одновременно отправляются в 480 километровый пробег. Первый едет со скоростью, которая на 16 км/ч больше скорости второго, и прибывает к финишу на 1 час 30 минут раньше второго. Нам нужно найти скорость первого автомобиля.
Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.
Обозначим скорость второго автомобиля как v (в км/ч). Тогда скорость первого автомобиля будет v + 16 (км/ч).
Время, которое потратит второй автомобиль на весь путь, можно выразить как 480 / v (часов).
Время, которое потратит первый автомобиль, будет на 1 час 30 минут меньше, то есть 480 / (v + 16) (часов). Переведем 1 час 30 минут в часы, это будет 1.5 часа.
Теперь у нас есть уравнение, основанное на том, что разница во времени равна 1.5 часа: 480 / v - 480 / (v + 16) = 1.5
Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель и приведем к общему виду: (480(v + 16) - 480v) / (v(v + 16)) = 1.5
Раскроем скобки в числителе и упростим уравнение: (480v + 7680 - 480v) / (v^2 + 16v) = 1.5
После упрощения получаем: 7680 / (v^2 + 16v) = 1.5
Умножаем обе части уравнения на (v^2 + 16v), чтобы избавиться от знаменателя: 7680 = 1.5 * (v^2 + 16v)
Разделим обе стороны на 1.5, чтобы упростить уравнение: 5120 = v^2 + 16v
Теперь у нас квадратное уравнение, которое мы решаем относительно v: v^2 + 16v - 5120 = 0
Для дальнейшего решения мы можем использовать теорему Виета или метод подбора корней, либо решить квадратное уравнение через дискриминант (D = b^2 - 4ac). В нашем случае это выглядит так:
D = 16^2 - 4 * 1 * (-5120) = 256 + 20480 = 20736
Корень из дискриминанта √D = √20736 = 144.
Теперь найдем корни уравнения: v = (-b ± √D) / (2a) v1 = (-16 + 144) / 2 = 64 (км/ч) v2 = (-16 - 144) / 2 = -80 (км/ч)
Отрицательная скорость не имеет смысла для нашей задачи, поэтому берем v = 64 км/ч - это скорость второго автомобиля.
Теперь находим скорость первого автомобиля: v + 16 = 64 + 16 = 80 км/ч
Ответ: скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.
