Точки М(2;0;0), В(0;0;0), С(0;2;0), (0;0;2) являются вершинами куба ABCD. а) найдите координаты точек и . б) найдите координаты векторов с1д, а1с, с1д-21с . в) Запишите разложение вектора = - 2 по координатным векторам .

Добрый день! Для решения вашего вопроса о координатах вершин куба и векторах, начнем с пункта (а):

а) Координаты точек M(2;0;0), B(0;0;0), C(0;2;0), и D(0;0;2) являются вершинами куба. Следовательно, координаты точки A остаются нам для вычисления. Обратим внимание на особенности куба: стороны куба параллельны осям координат, и все его рёбра равны по длине. Так как сторона куба AD параллельна оси OX и имеет длину 2, координаты точки A будут (2;0;2).

б) Теперь перейдем к нахождению координат векторов:

• Вектор CD: CD = D - C = (0;0;2) - (0;2;0) = (0;-2;2)
• Вектор CA: CA = A - C = (2;0;2) - (0;2;0) = (2;-2;2)
• Вектор DC - 2CA: DC - 2CA = (0;-2;2) - 2(2;-2;2) = (0;-2;2) - (4;-4;4) = (-4;2;-2)

в) Для разложения вектора по координатным векторам воспользуемся формулой: = xО + yО + zО, где (x; y; z) - координаты вектора, (xO; yO; zO) - координатные вектора. Так как вектор уже имеет координаты, а разложение по координатным векторам ОX, ОY, ОZ происходит по осям координат, то разложение вектора = - 2 будет: = - 2(-2;0;0) + 0(0;-2;0) + 0(0;0;-2) = (4;0;0).

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять задачу о координатах вершин куба и векторах. Если у вас есть дополнительные вопросы, буду рад помочь!