Решить

Привет! Давай вместе решим задачку. Нам нужно найти все натуральные пары чисел \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют уравнению \( 5x + y = 40 \). Начнём с того, что \( x \) и \( y \) должны быть натуральными числами, то есть положительными целыми числами.

Посмотрим, какие значения может принимать \( x \). Поскольку \( 5x \) должно быть меньше или равно 40, максимальное значение для \( x \) будет \( 40 / 5 = 8 \). Минимальное значение \( x \) равно 1, потому что 0 не является натуральным числом. Теперь перебираем значения \( x \) от 1 до 8 и находим соответствующие \( y \), используя уравнение \( 5x + y = 40 \).

1. Если \( x = 1 \), то \( 5 \cdot 1 + y = 40 \) и \( y = 40 - 5 = 35 \).
2. Если \( x = 2 \), то \( 5 \cdot 2 + y = 40 \) и \( y = 40 - 10 = 30 \).
3. Если \( x = 3 \), то \( 5 \cdot 3 + y = 40 \) и \( y = 40 - 15 = 25 \).
4. Если \( x = 4 \), то \( 5 \cdot 4 + y = 40 \) и \( y = 40 - 20 = 20 \).
5. Если \( x = 5 \), то \( 5 \cdot 5 + y = 40 \) и \( y = 40 - 25 = 15 \).
6. Если \( x = 6 \), то \( 5 \cdot 6 + y = 40 \) и \( y = 40 - 30 = 10 \).
7. Если \( x = 7 \), то \( 5 \cdot 7 + y = 40 \) и \( y = 40 - 35 = 5 \).
8. Если \( x = 8 \), то \( 5 \cdot 8 + y = 40 \) и \( y = 40 - 40 = 0 \), но \( y \) должно быть натуральным числом, значит пара \( (8; 0) \) не подходит.

Теперь мы можем записать все подходящие пары чисел в виде, который требуется в условии задачи. Получаем следующий список пар: \( (1;35) \), \( (2;30) \), \( (3;25) \), \( (4;20) \), \( (5;15) \), \( (6;10) \), \( (7;5) \). Пара \( (8;0) \) нам не подходит, так как \( y \) должно быть натуральным числом. Вот и все решения нашего уравнения!