Умножение одночлена на многочлен

Привет! Давай разбираться, что тут у нас за задача.

Текст говорит о "умножение одночлена на многочлен", а значит, нам нужно умножить каждый член многочлена на данный одночлен. Я вижу на картинке задачу под номером 765, в которой это и требуется сделать.

Вот как мы можем это сделать:

Задача 765 состоит из двух частей:

1. 6a(a - 3) - 2a(a² - 1) + 6a³;
2. -3x(x² - 3) + 3x(x² + 3) - x³.

Давай последовательно умножим одночлены:

1. Для первой части:

• 6a(a - 3) = 6a² - 18a;
• -2a(a² - 1) = -2a³ + 2a;
• В третьем слагаемом ничего умножать не нужно, так как это уже одночлен: +6a³.

Теперь все складываем:

(6a² - 18a) - (2a³ - 2a) + 6a³ = 6a² - 18a - 2a³ + 2a + 6a³.

Объединяем подобные члены:

(6a²) + (-18a + 2a) + (-2a³ + 6a³) = 6a² - 16a + 4a³.

Вот и всё, это окончательный результат для первой части.

2. Теперь вторая часть:

• -3x(x² - 3) = -3x³ + 9x;
• 3x(x² + 3) = 3x³ + 9x;
• И в третьем слагаемом то же самое – уже готовый одночлен: -x³.

Суммируем члены:

(-3x³ + 9x) + (3x³ + 9x) - x³ = -3x³ + 9x + 3x³ + 9x - x³.

Объединяем подобные:

(-3x³ + 3x³ - x³) + (9x + 9x) = -x³ + 18x.

Итак, результат для второй части выглядит так: -x³ + 18x.

Надеюсь, это помогло! Если что-то еще не понятно, спрашивай, разберем вместе.