5х^2+26х+√х+6=√х+6+63

Привет! Давайте вместе разберемся с этим уравнением. У нас есть квадратное уравнение с радикалом:

5x^2 + 26x + √x + 6 = √x + 6 + 63.

Для начала приведем уравнение к более простому виду, перенеся все члены на одну сторону:

5x^2 + 26x + √x + 6 - √x - 6 - 63 = 0.

Теперь объединим похожие члены:

5x^2 + 26x - 63 = 0.

У нас получилось квадратное уравнение без радикала. Так как коэффициент при x^2 — число большое, попробуем решить это уравнение через Дискриминант. Вспомним школьную формулу для квадратных уравнений, D = b^2 - 4ac, где a, b и c — коэффициенты квадратного трехчлена ax^2 + bx + c.

Подставим числа из нашего уравнения:

D = 26^2 - 4 * 5 * (-63).

Давайте посчитаем:

D = 676 + (4 * 5 * 63) D = 676 + 1260 D = 1936.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два вещественных корня. Найдем их по формулам:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

x1,2 = (-26 ± √1936) / (2*5) x1,2 = (-26 ± 44) / 10.

Итак, теперь два возможных корня:

x1 = (44 - 26) / 10 = 18 / 10 = 1.8, x2 = (-44 - 26) / 10 = -70 / 10 = -7.

Но мы начали с уравнения, содержащего радикал. Это значит, что мы должны проверить, подходят ли найденные корни в изначальное уравнение, так как при введении радикала могут появиться посторонние корни. Подставим их в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно подходят. Если какой-то из корней окажется посторонним, его следует отбросить.

x = 1.8: 5 * (1.8)^2 + 26 * 1.8 + √1.8 + 6 ?= √1.8 + 6 + 63 16.2 + 46.8 + 1.341640786 + 6 ?= 1.341640786 + 6 + 63 [... считаем ...] 70.341640786 ?= 70.341640786 - верно

x = -7 (отрицательный корень для радикала не подходит, так как в действительных числах корень из отрицательного числа не извлекается).

Итак, у нас есть один корень x = 1.8, который удовлетворяет исходному уравнению.