На сторонах AB cup AD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки Е и К так, что AK = KD a AF / F * B = 1/2 Найдите площадь треугольника CFK, если AB=15. AD = 20 а высота параллелограмма ВН, проведённая к стороне AD, равна 9.

На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD отмечены точки E и K соответственно, так что AK = KD и AF : FB = 1 : 2.

Для решения задачи найдем высоту параллелограмма относительно стороны AD. Так как высота равна 9, а AD = 20, можем найти площадь параллелограмма: S_параллелограмма = AD * высота = 20 * 9 = 180.

Теперь рассмотрим треугольник CFK, который образован сторонами CF и FK параллелограмма и высотой из точки C на сторону AD. Так как AK = KD, треугольник CFK -- прямоугольный и CF = FK.

Площадь треугольника CFK можно выразить как S_параллелограмма * (площадь треугольника CFK / S_параллелограмма). Так как треугольник CFK занимает половину площади параллелограмма из-за соотношения площадей прямоугольных треугольников, его площадь равна половине площади параллелограмма: S_CF = 180 / 2 = 90.

Итак, площадь треугольника CFK равна 90 квадратных единиц.