Задача

Привет! Давай посмотрим на эту геометрическую задачу вместе.

Дано: ∠C = 90°, ∠A = (2/3)∠B, BE — биссектриса.

Надо найти: ∠BEA.

Поскольку BE — биссектриса, то она делит угол B на два равных угла. Значит, ∠BEB = ∠BEA.

В треугольнике ABC сумма всех углов равна 180°. У нас есть прямой угол при вершине C, так что:

∠A + ∠B + ∠C = 180° ∠A + ∠B + 90° = 180° ∠A + ∠B = 90°

Теперь мы знаем, что ∠A = (2/3)∠B, давайте выразим ∠B через ∠A:

∠A + 3/2 * ∠A = 90° 5/2 * ∠A = 90° ∠A = 90° * 2/5 ∠A = 180°/5 ∠A = 36°

Теперь, когда у нас есть ∠A, мы можем найти ∠B:

∠B = 3/2 * ∠A ∠B = 3/2 * 36° ∠B = 54°

Так как BE — биссектриса и ∠B = 54°, то угол между BE и BA будет равен половине ∠B:

∠BEA = 1/2 * ∠B ∠BEA = 1/2 * 54° ∠BEA = 27°

Вот и всё, угол ∠BEA равен 27°.