В трапеции АВСД с большим основанием АД диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне СД, углы ВАС и CAD равны. Найти AD, если периметр трапеции равен 20 см, а угол D равен 60⁰.

В трапеции АВСД, так как диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне СД, то угол ВАС равен углу CAD и оба они равны 60 градусов. Поскольку периметр трапеции равен 20 см, то сумма длин сторон AD, AB, BC и CD также равна 20 см. Так как угол D равен 60 градусов, треугольник ACD является равносторонним. Зная, что угол D равен 60 градусов, получаем, что уголы АDC и ACD также равны 60 градусов. Теперь мы можем найти сторону AD. Обозначим AD как х. Так как трапеция является равнобедренной, то BD также равна х. Итак, периметр трапеции равен 20 см, что равно 2*х + AB + AC. Учитывая, что AB = BC = CD = х, получаем уравнение: 2х + х + х = 20 4х = 20 x = 5 Таким образом, сторона AD равна 5 см.