-6754697275221931931221.jpg

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Нам надо решить уравнение с дробями:

\[ \frac{x^2 + 4x}{x + 7} = \frac{5x + 50}{x + 7} \]

Чтобы решить его, сначала убедимся, что знаменатели одинаковы, и в этом уравнении они уже равны, так что мы можем просто приравнять числители:

\[ x^2 + 4x = 5x + 50 \]

Теперь давай перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 + 4x - 5x - 50 = 0 \]

Упростим это:

\[ x^2 - x - 50 = 0 \]

Это квадратное уравнение, чтобы решить его, нам нужно либо факторизовать его, либо использовать формулу корней квадратного уравнения. Давай попробуем факторизовать:

Ищем два числа, которые в сумме дают -1, а в произведении -50. Это -5 и 10:

\[ (x - 5)(x + 10) = 0 \]

Получаем два корня:

\[ x - 5 = 0 \] или \[ x + 10 = 0 \]

То есть

\[ x = 5 \] или \[ x = -10 \]

Оба значения хорошо, так как не делают знаменатель равным нулю. Значит, у уравнения два решения: x = 5 и x = -10. Всё получилось! Если что-то непонятно, спрашивай, помогу разобраться.