Найдите четыре последовательных натуральных числа если сумка квадрата второго и четвёртого из них на 166 больше чем сумма квадратов первого и третьего

Для решения этой задачи нужно представить четыре последовательных натуральных числа в виде \( n, n+1, n+2, n+3 \), где \( n \) - это первое число последовательности.

Теперь составим уравнение по условию задачи: \[ (n+1)^2 + (n+3)^2 = n^2 + (n+2)^2 + 166 \] Раскрывая скобки, получаем: \[ n^2 + 2n + 1 + n^2 + 6n + 9 = n^2 + n^2 + 4n + 4 + 166 \] Сокращаем подобные слагаемые: \[ 2n^2 + 8n + 10 = 2n^2 + 4n + 170 \] Далее упростим уравнение, вычитая \( 2n^2 \) и \( 4n \) с обеих сторон: \[ 4n + 10 = 170 \] Вычитаем 10 из обеих сторон: \[ 4n = 160 \] \[ n = 40 \]

Таким образом, первое число последовательности \( n = 40 \), искомые четыре последовательных натуральных числа: 40, 41, 42, 43.