Вот

Давай посмотрим, что у нас есть. Задача звучит так: из пункта А в пункт В выехал автобус, а через 36 минут после него отправился автомобиль и прибыл в пункт В одновременно с автобусом. Нам нужно узнать, сколько минут автомобиль был в пути, если его скорость в 1.8 раза больше скорости автобуса.

Итак, давай шаг за шагом разберем задачу:

1. Пусть \( t \) – время в пути у автомобиля, в минутах.
2. Так как автомобиль приехал одновременно с автобусом, время в пути автобуса будет \( t + 36 \) минут.
3. Примем за \( v \) скорость автобуса, а за \( 1.8v \) – скорость автомобиля (по условию задачи, скорость автомобиля в 1.8 раза больше).
4. Путь, который они преодолели, одинаков, и его можно обозначить как \( S \) (расстояние от А до В).

Так как расстояние одинаково для обоих транспортов, мы можем составить уравнение, исходя из формулы пути \( S = vt \), где \( S \) – это путь, \( v \) – скорость, \( t \) – время:

\[ v(t + 36) = 1.8vt \]

5. Теперь мы должны выразить время \( t \) для автомобиля. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ vt + 36v = 1.8vt \]

6. Переносим все с \( t \) в одну сторону:

\[ 1.8vt - vt = 36v \]

7. Выносим \( t \) за скобку и делим обе части на то, что останется:

\[ t(1.8v - v) = 36v \]

\[ t = \frac{36v}{0.8v} \]

8. После сокращения \( v \) у нас остается:

\[ t = \frac{36}{0.8} \]

9. Делим 36 на 0.8, чтобы найти \( t \):

\[ t = 45 \]

То есть, автомобиль был в пути 45 минут. Это и есть наш ответ.