Сколько различных целых чисел удовлетворяет неравенству:  x^ 2 − 8 − 24 < 0

Для решения данного неравенства x^2 - 8 - 24 < 0 сначала найдем дискриминант квадратного уравнения, лежащего в основе неравенства. Дискриминант задается формулой D = b^2 - 4ac, где у нас a = 1, b = 0 (так как перед x в нашем уравнении стоит 1) и c = -8 - 24 = -32.

Вычислим дискриминант: D = 0^2 - 41(-32) = 128

Так как дискриминант положителен, а коэффициент перед x^2 положителен (a = 1), то уравнение имеет два корня, и неравенство x^2 - 8 - 24 < 0 будет выполняться для x, принадлежащего интервалу между этими двумя корнями.

Теперь решим уравнение x^2 - 8 - 24 = 0 для нахождения этих корней: x^2 - 8 - 24 = 0 x^2 - 32 = 0 x^2 = 32 x = ± √32 = ± 4√2

Итак, удовлетворяют неравенству все целые числа, принадлежащие интервалу между -4√2 и 4√2 (не включая сами эти значения), то есть все целые числа от -6 до 6.