М

Привет! Давай вместе решим эту задачку по математике.

На картинке у нас записано выражение: \((5\frac{5}{7} - 4\frac{7}{12}) \cdot \frac{2}{3} : (\frac{1}{7} + \frac{4}{7})\).

Для начала приведём все числа к неправильным дробям, чтобы было удобнее выполнять операции.

\(5\frac{5}{7}\) превращается в \(\frac{40}{7}\), так как \(5 \cdot 7 + 5 = 40\), и \(4\frac{7}{12}\) превращается в \(\frac{55}{12}\), потому что \(4 \cdot 12 + 7 = 55\).

Теперь вычтем эти дроби:

\(\frac{40}{7} - \frac{55}{12}\).

Найдем общий знаменатель, который равен 84, и приведем дроби к нему:

\(\frac{40}{7} \cdot \frac{12}{12} - \frac{55}{12} \cdot \frac{7}{7} = \frac{480}{84} - \frac{385}{84}\).

Получается \(\frac{480 - 385}{84} = \frac{95}{84}\).

Теперь рассмотрим следующий фрагмент:

\(\frac{2}{3} : (\frac{1}{7} + \frac{4}{7})\).

Вначале сложим дроби в скобках:

\(\frac{1}{7} + \frac{4}{7} = \frac{5}{7}\).

Теперь мы можем выполнить деление:

\(\frac{2}{3} : \frac{5}{7}\) = \(\frac{2}{3} \cdot \frac{7}{5}\) = \(\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5}\) = \(\frac{14}{15}\).

Остается умножить \(\frac{95}{84}\) на полученный результат \(\frac{14}{15}\):

\(\frac{95}{84} \cdot \frac{14}{15} = \frac{95 \cdot 14}{84 \cdot 15}\).

Мы можем сократить на 7, так как числитель 95 и знаменатель 84 оба делятся на 7:

\(\frac{95 \div 7 \cdot 14}{84 \div 7 \cdot 15}\) = \(\frac{13 \cdot 2}{12 \cdot 15}\).

Теперь можем сократить на 2, так как числитель 13 \(\cdot\) 2 и знаменатель 12 оба делятся на 2:

\(\frac{13 \cdot 1}{6 \cdot 15}\) = \(\frac{13}{90}\).

Вот и всё, результат выражения – это \(\frac{13}{90}\).

Надеюсь, теперь всё понятно! Если есть ещё вопросы – спрашивай.