На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта, из каждой точки которого переходы к следующим событиям равновероятны. Найди вероятность события � K.
Давай разбираться! На рисунке изображено дерево вероятностей. Чтобы найти общую вероятность события K, нужно сложить вероятности всех путей, которые ведут к событию K. Поскольку изначально у нас есть три возможных исхода из точки S, и все переходы равновероятны, каждый начальный шаг имеет вероятность 1/3.
Теперь посмотрим на ветви, которые ведут к K. Область K заключает в себя три конечных точки. Для каждой из этих конечных точек событий вероятности достигнуть их следующие:
Из S переходим в левую вторую по уровню точку, затем в одну из трёх точек, попадающих в зону K. Таким образом, вероятность достигнуть каждой из этих точек K будет (1/3)(1/3) = 1/9. Поскольку таких точек три, умножаем полученную вероятность на 3: 3(1/9) = 1/3.
Из S переходим прямо в точку на втором уровне, затем сразу в зону K. Вероятность этого пути также (1/3)*(1/3) = 1/9. Такая точка одна, значит умножать не на что, она вносит вклад 1/9.
Из S переходим в правую вторую по уровню точку, дальше переходим в одну из двух нижних точек, после – в K. Вероятность каждого такого пути (1/3)(1/3)(1/3) = 1/27. Таких путей два, значит, суммарный вклад будет 2*(1/27) = 2/27.
Итого, суммируем вероятности всех путей: 1/3 + 1/9 + 2/27. Приведем дроби к общему знаменателю, который будет 27. Получим 9/27 + 3/27 + 2/27 = 14/27.
Итак, вероятность события K равна 14/27.
