Докажите, что серединный перпендикуляр-это ГМТ,равноудаленныз от концов отрезка

Серединный перпендикуляр к отрезку - это прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к самому отрезку.

Для доказательства, что серединный перпендикуляр равноудален от концов отрезка, рассмотрим произвольный отрезок AB и его середину M. Предположим, что существует точка T на серединном перпендикуляре отрезка, не равноудаленная от точек A и B. Пусть расстояния от точки T до A и B обозначаются как TA и TB.

Так как точка T лежит на серединном перпендикуляре отрезка AB, то мы имеем два треугольника: треугольник MAT и треугольник MBT. Поскольку точка M - середина отрезка AB, то MA = MB (так как M - середина отрезка).

Теперь допустим, что TA не равно TB. Без потери общности, предположим, что TA < TB. Тогда по теореме о равенстве сторон треугольника: угол MAT равен углу MBT, а стороны MA и MB равны. Однако, сторона TA < стороны TB - это противоречие.

Следовательно, предположение о том, что точка T не равноудалена от A и B, неверно. Таким образом, серединный перпендикуляр отрезка равноудален от его концов.