8.6. ЗАДАЧИ НА РАБОТУ 305. а) Два мастера по ремонту, работая отдельно, могут покрасить стену за 4 и 6 часов соответ- ственно. За сколько часов они покрасят ее, работая вместе? б) Первый экскаватор может выкопать котлован за 36 часов, а второй может выкопать тот же котлован за 18 часов. За сколько часов этот котлован выкопают оба экскаватора, работая вместе? 206

а) Для решения задачи с двумя мастерами, работающими вместе, нужно использовать формулу обратной пропорциональности. Первый мастер закончит работу за 4 часа, а второй за 6 часов. Обозначим их рабочую скорость как а и b соответственно. Тогда:

1/а + 1/b = 1/4 + 1/6

Найдем общий знаменатель, который равен 12:

3/12 + 2/12 = 5/12

Значит, за час они вместе покрасят 5/12 стены. Следовательно, им потребуется:

12/(5/12) = 24 часов, чтобы покрасить стену, работая вместе.

б) Для задачи с двумя экскаваторами, работающими вместе, проведем аналогичные вычисления, обозначив скорости экскаваторов как а и b:

1/36 + 1/18 = 1/x

12/432 + 24/432 = 36/432

Следовательно, оба экскаваторы выкопают котлован за:

432/36 = 12 часов, работая вместе.